Bir fonksiyonun tanım kümesi, belirli bir fonksiyona uyan sayı grubudur. Başka bir deyişle, bir denkleme koyabileceğiniz x değerleri grubudur. Olası y değerleri grubuna işlev aralığı denir. Farklı durumlarda bir fonksiyonun tanım kümesini nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek için aşağıdaki adımları takip etmeniz yeterlidir.
adımlar
Yöntem 1/6: Temelleri Öğrenme
Adım 1. Etki alanı tanımını öğrenin
Etki alanına özgü işlevleri bulmaya başlamadan önce, bir etki alanının gerçekte ne olduğu konusunda güçlü bir anlayışa sahip olmanız gerekir. Etki alanı, işlevin bir çıkış değeri ürettiği bir dizi girdi değeri olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, etki alanı, bir fonksiyonda y değerleri üretmek için kullanılabilecek x değerlerinin tam değeridir.
Adım 2. Çeşitli rollerde ustalığı nasıl bulacağınızı öğrenin
İşlev türü, hangi yöntemin en iyi kullanılacağını belirleyecektir. Aşağıda, bir sonraki gündemde açıklanacak olan her bir rol hakkında bilmeniz gereken temel konular yer almaktadır:
-
Paydasında radikal veya değişken olmayan bir polinom fonksiyonu.
Bu tür bir fonksiyon için, etki alanı tüm gerçek sayılardan oluşur.
-
Paydasında değişken olan kesirli bir fonksiyon.
Bu tür bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için, tabanı sıfıra eşit bırakın ve denklemi çözerken bulduğunuz x değerini hariç tutun.
- Radikal sembolün içinde değişkeni olan bir fonksiyon.' Bu tür bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için, sadece kök sembolün içindeki terimleri >0'da bırakın ve problemi çözerek x için uygun değerleri bulun.
-
Doğal logaritmasını ln(x) kullanan bir fonksiyon.
Sadece parantez içindeki terimleri >0'da bırakın ve sorunu çözün.
-
Grafik.
Hangi değerlerin x için uygun olduğunu görmek için grafiği kullanın.
-
Bir ilişki.
Bu, x ve y koordinatlarının bir listesi olacaktır. Etki alanınız yalnızca x koordinatlarının bir listesi olacaktır.
Adım 3. Etki alanını doğru şekilde belirleyin
Bir alanın doğru matematiksel temsili nispeten kolaydır, ancak doğru cevabı ifade etmek ve akademik sınavlarda daha fazla puan almak için doğru yazmak önemlidir. Bir fonksiyonun etki alanını yazmak için bazı ipuçları:
-
Alanı ifade etme biçimi, açık bir parantez/parantez, ardından virgülle ayrılmış 2 alan bitiş noktası ve ardından kapalı parantez/parantezdir.
Örneğin, [-1, 5). Bu, etki alanının -1'den 5'e gittiği anlamına gelir
-
Alana bir sayının dahil edildiğini belirtmek için [ve] gibi köşeli parantezler kullanın.
Örneğimize dönersek, [-1, 5), etki alanı -1'i içerir
-
Bir sayının etki alanına dahil olmadığını belirtmek için (e) gibi parantezler kullanın.
Bu nedenle, örnekte, [-1, 5), 5 etki alanına dahil edilmemiştir. Etki alanı 5'ten önce durmalıdır, örneğin 4999'da…
-
Alanın bir boşlukla ayrılmış kısımlarını bağlamak için ("birlik" anlamına gelir) "U" kullanın.'
- Örneğin, [-1, 5) U (5, 10] Bu, etki alanının -1'den 10'a gittiği, ancak etki alanında 5'te bir boşluk olduğu anlamına gelir. Bu, “x - ile” bir fonksiyonun sonucu olabilir. 5” paydada.
- Etki alanı birden fazla boşluk içeriyorsa, "U" sembolünü gerektiği gibi kullanabilirsiniz.
-
Alanın tek bir yönde sonsuzca uzandığını göstermek için sonsuzluk ve negatif sonsuzluk simgelerini kullanın.
Sonsuzluk sembolleriyle her zaman yerine () kullanın
Yöntem 2/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Kesirli Bulma
Adım 1. Sorunu yazın
Aşağıdaki sorunu çözmeniz gerektiğini varsayalım:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Adım 2. Paydasında değişken olan kesirler için paydayı sıfıra eşit bırakın
Bir fonksiyonun alanını kesirli olarak hesaplarken, bir sayıyı sıfıra bölmek mümkün olmadığından paydayı sıfıra eşit bırakan tüm x değerlerini hariç tutmalısınız. Sonra paydayı bir denklem olarak yazın ve sıfıra eşit bırakın. Nasıl olduğunu gör:
- f(x) = 2x/(x2 - 4).
- x2 - 4 = 0.
- (x - 2)(x + 2) = 0.
- x ≠ (2, - 2).
Adım 3. Etki alanını tanımlayın
Nasıl olduğunu gör:
x = 2 ve -2 hariç tüm gerçek sayılar
Yöntem 3/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Karekök ile Bulma
Adım 1. Sorunu yazın
Aşağıdaki problemi çözdüğünüzü hayal edin: Y =√(x-7)
Adım 2. Terimleri sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olacak şekilde kök ve içinde bırakın
Negatif bir sayının karekökünü alamayacağınız için sıfırın karekökünü alabilirsiniz. Bu nedenle, terimleri sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olacak şekilde radikand içinde bırakın. Bunun sadece karekökler için değil, tüm çift sayı kökleri için de geçerli olduğunu unutmayın. Ancak, tek sayılı köklerde negatif sayılar olması tamamen kabul edilebilir olduğundan, bu tek sayılı kökler için doğru değildir. İzlemek:
x-7 ≧ 0
Adım 3. Değişkeni ayırın
Şimdi denklemin sol tarafında x'i ayırın ve aşağıdaki sonucu elde etmek için her iki tarafa 7 ekleyin:
x ≧ 7
Adım 4. Etki alanını tanımlayın
Nasıl olduğunu gör:
D = [7, ∞)
Adım 5. Birden fazla çözüm olduğunda kareköklü bir fonksiyonun tanım kümesini bulun
Aşağıdaki fonksiyonla çalıştığınızı varsayalım: Y = 1/√(̅x2 -4). Paydayı çarpanlara ayırıp sıfıra eşit bırakarak x ≠ (2, - 2) elde ederiz. Dağılıma göz atın:
-
Şimdi -2'nin altındaki alanı kontrol edin (örneğin -3'ü yerleştirirken), -2'nin altındaki sayıların paydaya 0'dan büyük bir sayı ile sonuçlanıp sonuçlanamayacağını görmek için.
(-3)2 - 4 = 5
-
Şimdi -2 ile 2 arasındaki alanı kontrol edin. Örneğin 0 seçelim.
02 - 4 = -4, yani -2 ile 2 arasındaki sayıların işe yaramadığını görüyorsunuz.
-
Şimdi +3 gibi 2'nin üzerinde bir sayı deneyin.
32 - 4 = 5, yani 2'nin üzerindeki sayılar geçerlidir.
-
Son olarak, etki alanını yazın. İşte şablon:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Yöntem 4/6: Doğal Algoritma Kullanarak Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulma
Adım 1. Sorunu yazın
Aşağıdaki sorunla çalıştığınızı varsayalım:
f(x) = ln(x-8)
Adım 2. Sıfırdan büyük parantez içindeki terimleri bırakın
Doğal algoritma pozitif bir sayıya sahiptir, bu nedenle bunun mümkün olması için parantez içindeki terimler sıfırdan büyüktür. İzlemek:
x - 8 > 0
Adım 3. Sorunu çözün
Her iki tarafa da 8 ekleyerek x değişkenini izole edin. Not:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Adım 4. Etki alanını tanımlayın
Bu denklemin tanım kümesinin 8'den sonsuza kadar olan tüm sayılara eşit olduğunu gösterin. Nasıl olduğunu gör:
D = (8, ∞)
Yöntem 5/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Grafik Kullanarak Bulma
Adım 1. Grafiğe bakın
Adım 2. İçinde yer alan x değerlerine dikkat edin
Kulağa kolay geliyor, ancak işte bazı uyarılar:
- Bir çizgi. Grafikte sonsuza uzanan bir çizgi görürseniz, etki alanı tüm gerçek sayılardan oluştuğu için x'in tüm sürümleri geçerlidir.
- Normal bir benzetme. Yukarı veya aşağı bakan bir parabol bulursanız, x eksenindeki tüm sayılar geçerli olacağından, alan tüm gerçek sayılardan oluşacaktır.
- Bir yan benzetme. Köşesi (4, 0) olan ve sonsuz sağa doğru uzanan bir parabol görürseniz, alanı D = [4, ∞) olur.
Adım 3. Etki alanını tanımlayın
Çalıştığınız grafiğe göre etki alanını tanımlayın. Şüpheye düştüğünüzde, ancak doğru üzerindeki denklemi bildiğinizde, sonucun doğru olduğunu doğrulamak için x koordinatlarını işleve geri takın.
Yöntem 6/6: İlişki Kullanarak Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulma
Adım 1. İlişkiyi yazın
Bir ilişki, x ve y koordinatlarının bir listesinden başka bir şey değildir. Şu koordinatlarla çalıştığınızı hayal edin: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Adım 2. x koordinatlarını yazın
Bunlar: 1, 2, 5.
Adım 3. Etki alanını tanımlayın
D = {1, 2, 5}.
Adım 4. İlişkinin bir fonksiyon olup olmadığını kontrol edin
Bir ilişkinin fonksiyon olması için, sayısal bir x koordinatını her koyduğunuzda, aynı y koordinatını almanız gerekir. Yani x yerine 3 koyarsanız, y için her zaman 6 almanız gerekir, vb. Aşağıdaki bağıntı bir fonksiyon değildir çünkü her bir "x" değeri için "y" için iki farklı değer verir: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.