Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulmanın 6 Yolu

İçindekiler:

Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulmanın 6 Yolu
Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulmanın 6 Yolu

Video: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulmanın 6 Yolu

Video: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulmanın 6 Yolu
Video: Sadece 3 saniyede KAREKÖK Hesapla! Müthiş Yöntem 2024, Mart
Anonim

Bir fonksiyonun tanım kümesi, belirli bir fonksiyona uyan sayı grubudur. Başka bir deyişle, bir denkleme koyabileceğiniz x değerleri grubudur. Olası y değerleri grubuna işlev aralığı denir. Farklı durumlarda bir fonksiyonun tanım kümesini nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek için aşağıdaki adımları takip etmeniz yeterlidir.

adımlar

Yöntem 1/6: Temelleri Öğrenme

Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 1
Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 1

Adım 1. Etki alanı tanımını öğrenin

Etki alanına özgü işlevleri bulmaya başlamadan önce, bir etki alanının gerçekte ne olduğu konusunda güçlü bir anlayışa sahip olmanız gerekir. Etki alanı, işlevin bir çıkış değeri ürettiği bir dizi girdi değeri olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, etki alanı, bir fonksiyonda y değerleri üretmek için kullanılabilecek x değerlerinin tam değeridir.

Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 2
Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 2

Adım 2. Çeşitli rollerde ustalığı nasıl bulacağınızı öğrenin

İşlev türü, hangi yöntemin en iyi kullanılacağını belirleyecektir. Aşağıda, bir sonraki gündemde açıklanacak olan her bir rol hakkında bilmeniz gereken temel konular yer almaktadır:

  • Paydasında radikal veya değişken olmayan bir polinom fonksiyonu.

    Bu tür bir fonksiyon için, etki alanı tüm gerçek sayılardan oluşur.

  • Paydasında değişken olan kesirli bir fonksiyon.

    Bu tür bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için, tabanı sıfıra eşit bırakın ve denklemi çözerken bulduğunuz x değerini hariç tutun.

  • Radikal sembolün içinde değişkeni olan bir fonksiyon.' Bu tür bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için, sadece kök sembolün içindeki terimleri >0'da bırakın ve problemi çözerek x için uygun değerleri bulun.
  • Doğal logaritmasını ln(x) kullanan bir fonksiyon.

    Sadece parantez içindeki terimleri >0'da bırakın ve sorunu çözün.

  • Grafik.

    Hangi değerlerin x için uygun olduğunu görmek için grafiği kullanın.

  • Bir ilişki.

    Bu, x ve y koordinatlarının bir listesi olacaktır. Etki alanınız yalnızca x koordinatlarının bir listesi olacaktır.

Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 3
Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 3

Adım 3. Etki alanını doğru şekilde belirleyin

Bir alanın doğru matematiksel temsili nispeten kolaydır, ancak doğru cevabı ifade etmek ve akademik sınavlarda daha fazla puan almak için doğru yazmak önemlidir. Bir fonksiyonun etki alanını yazmak için bazı ipuçları:

  • Alanı ifade etme biçimi, açık bir parantez/parantez, ardından virgülle ayrılmış 2 alan bitiş noktası ve ardından kapalı parantez/parantezdir.

    Örneğin, [-1, 5). Bu, etki alanının -1'den 5'e gittiği anlamına gelir

  • Alana bir sayının dahil edildiğini belirtmek için [ve] gibi köşeli parantezler kullanın.

    Örneğimize dönersek, [-1, 5), etki alanı -1'i içerir

  • Bir sayının etki alanına dahil olmadığını belirtmek için (e) gibi parantezler kullanın.

    Bu nedenle, örnekte, [-1, 5), 5 etki alanına dahil edilmemiştir. Etki alanı 5'ten önce durmalıdır, örneğin 4999'da…

  • Alanın bir boşlukla ayrılmış kısımlarını bağlamak için ("birlik" anlamına gelir) "U" kullanın.'

    • Örneğin, [-1, 5) U (5, 10] Bu, etki alanının -1'den 10'a gittiği, ancak etki alanında 5'te bir boşluk olduğu anlamına gelir. Bu, “x - ile” bir fonksiyonun sonucu olabilir. 5” paydada.
    • Etki alanı birden fazla boşluk içeriyorsa, "U" sembolünü gerektiği gibi kullanabilirsiniz.
  • Alanın tek bir yönde sonsuzca uzandığını göstermek için sonsuzluk ve negatif sonsuzluk simgelerini kullanın.

    Sonsuzluk sembolleriyle her zaman yerine () kullanın

Yöntem 2/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Kesirli Bulma

Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 4
Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 4

Adım 1. Sorunu yazın

Aşağıdaki sorunu çözmeniz gerektiğini varsayalım:

f(x) = 2x/(x2 - 4)

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 5
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 5

Adım 2. Paydasında değişken olan kesirler için paydayı sıfıra eşit bırakın

Bir fonksiyonun alanını kesirli olarak hesaplarken, bir sayıyı sıfıra bölmek mümkün olmadığından paydayı sıfıra eşit bırakan tüm x değerlerini hariç tutmalısınız. Sonra paydayı bir denklem olarak yazın ve sıfıra eşit bırakın. Nasıl olduğunu gör:

  • f(x) = 2x/(x2 - 4).
  • x2 - 4 = 0.
  • (x - 2)(x + 2) = 0.
  • x ≠ (2, - 2).
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 6
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 6

Adım 3. Etki alanını tanımlayın

Nasıl olduğunu gör:

x = 2 ve -2 hariç tüm gerçek sayılar

Yöntem 3/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Karekök ile Bulma

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 7
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 7

Adım 1. Sorunu yazın

Aşağıdaki problemi çözdüğünüzü hayal edin: Y =√(x-7)

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 8
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 8

Adım 2. Terimleri sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olacak şekilde kök ve içinde bırakın

Negatif bir sayının karekökünü alamayacağınız için sıfırın karekökünü alabilirsiniz. Bu nedenle, terimleri sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olacak şekilde radikand içinde bırakın. Bunun sadece karekökler için değil, tüm çift sayı kökleri için de geçerli olduğunu unutmayın. Ancak, tek sayılı köklerde negatif sayılar olması tamamen kabul edilebilir olduğundan, bu tek sayılı kökler için doğru değildir. İzlemek:

x-7 ≧ 0

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 9
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 9

Adım 3. Değişkeni ayırın

Şimdi denklemin sol tarafında x'i ayırın ve aşağıdaki sonucu elde etmek için her iki tarafa 7 ekleyin:

x ≧ 7

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 10
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 10

Adım 4. Etki alanını tanımlayın

Nasıl olduğunu gör:

D = [7, ∞)

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 11
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 11

Adım 5. Birden fazla çözüm olduğunda kareköklü bir fonksiyonun tanım kümesini bulun

Aşağıdaki fonksiyonla çalıştığınızı varsayalım: Y = 1/√(̅x2 -4). Paydayı çarpanlara ayırıp sıfıra eşit bırakarak x ≠ (2, - 2) elde ederiz. Dağılıma göz atın:

  • Şimdi -2'nin altındaki alanı kontrol edin (örneğin -3'ü yerleştirirken), -2'nin altındaki sayıların paydaya 0'dan büyük bir sayı ile sonuçlanıp sonuçlanamayacağını görmek için.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Şimdi -2 ile 2 arasındaki alanı kontrol edin. Örneğin 0 seçelim.

    02 - 4 = -4, yani -2 ile 2 arasındaki sayıların işe yaramadığını görüyorsunuz.

  • Şimdi +3 gibi 2'nin üzerinde bir sayı deneyin.

    32 - 4 = 5, yani 2'nin üzerindeki sayılar geçerlidir.

  • Son olarak, etki alanını yazın. İşte şablon:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Yöntem 4/6: Doğal Algoritma Kullanarak Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulma

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 12
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 12

Adım 1. Sorunu yazın

Aşağıdaki sorunla çalıştığınızı varsayalım:

f(x) = ln(x-8)

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 13
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 13

Adım 2. Sıfırdan büyük parantez içindeki terimleri bırakın

Doğal algoritma pozitif bir sayıya sahiptir, bu nedenle bunun mümkün olması için parantez içindeki terimler sıfırdan büyüktür. İzlemek:

x - 8 > 0

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 14
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 14

Adım 3. Sorunu çözün

Her iki tarafa da 8 ekleyerek x değişkenini izole edin. Not:

  • x - 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 15
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 15

Adım 4. Etki alanını tanımlayın

Bu denklemin tanım kümesinin 8'den sonsuza kadar olan tüm sayılara eşit olduğunu gösterin. Nasıl olduğunu gör:

D = (8, ∞)

Yöntem 5/6: Bir Fonksiyonun Etki Alanını Grafik Kullanarak Bulma

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 16
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 16

Adım 1. Grafiğe bakın

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 17
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 17

Adım 2. İçinde yer alan x değerlerine dikkat edin

Kulağa kolay geliyor, ancak işte bazı uyarılar:

  • Bir çizgi. Grafikte sonsuza uzanan bir çizgi görürseniz, etki alanı tüm gerçek sayılardan oluştuğu için x'in tüm sürümleri geçerlidir.
  • Normal bir benzetme. Yukarı veya aşağı bakan bir parabol bulursanız, x eksenindeki tüm sayılar geçerli olacağından, alan tüm gerçek sayılardan oluşacaktır.
  • Bir yan benzetme. Köşesi (4, 0) olan ve sonsuz sağa doğru uzanan bir parabol görürseniz, alanı D = [4, ∞) olur.
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 18
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 18

Adım 3. Etki alanını tanımlayın

Çalıştığınız grafiğe göre etki alanını tanımlayın. Şüpheye düştüğünüzde, ancak doğru üzerindeki denklemi bildiğinizde, sonucun doğru olduğunu doğrulamak için x koordinatlarını işleve geri takın.

Yöntem 6/6: İlişki Kullanarak Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulma

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 19
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 19

Adım 1. İlişkiyi yazın

Bir ilişki, x ve y koordinatlarının bir listesinden başka bir şey değildir. Şu koordinatlarla çalıştığınızı hayal edin: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 20
Bir Fonksiyonun Etki Alanını Bulun Adım 20

Adım 2. x koordinatlarını yazın

Bunlar: 1, 2, 5.

Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 21
Bir Fonksiyonun Etki Alanının Bulunması Adım 21

Adım 3. Etki alanını tanımlayın

D = {1, 2, 5}.

Bir Fonksiyonun Etki Alanını ve Aralığını Bulun Adım 3
Bir Fonksiyonun Etki Alanını ve Aralığını Bulun Adım 3

Adım 4. İlişkinin bir fonksiyon olup olmadığını kontrol edin

Bir ilişkinin fonksiyon olması için, sayısal bir x koordinatını her koyduğunuzda, aynı y koordinatını almanız gerekir. Yani x yerine 3 koyarsanız, y için her zaman 6 almanız gerekir, vb. Aşağıdaki bağıntı bir fonksiyon değildir çünkü her bir "x" değeri için "y" için iki farklı değer verir: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Önerilen: