Bir çokgenin alanını hesaplamak, bir üçgenin alanını bulmak kadar basit veya on bir kenarlı düzensiz bir şeklin alanını bulmak kadar karmaşık olabilir. Çeşitli çokgenlerin alanını nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek için aşağıdaki makaleye göz atın.
adımlar
Yöntem 1/3: Normal Çokgenler
Adım 1. Tüm normal çokgenler için varsayılan formülü kullanın
Düzgün bir çokgenin alanını bulmak için basit formül (tüm kenarlar ve tüm açılar eşit): alan = 1/2 x çevre x apothema. Başka bir deyişle, bu formül şu anlama gelir:
- Çevre = tüm kenarların uzunluklarının toplamı.
- Apothema = çokgenin merkezini, dik olan herhangi bir kenarın ortasına birleştiren bir parça.
Adım 2. Çokgenin özünü keşfedin
Eğer apothema yöntemini kullanıyorsanız değer size verilecektir. Örneğin 10√3 uzunluğunda bir altıgenle çalışalım.
Adım 3. Çokgenin çevresini bulun
Çevre değeri size verilirse, iş neredeyse bitmiş demektir. Özgenin değeri de biliniyorsa ve normal bir çokgenle çalışıyorsanız, çevreyi hesaplamak için özdeyişi kullanın. İşte adım adım:
- Apothema'yı 30-60-90 derecelik bir üçgenin "x√3" tarafı olarak düşünün. Altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için bu şekilde görselleştirebilirsiniz. Apothema onları ikiye bölerek 30-60-90 derecelik açılara sahip bir üçgen oluşturur.
- 60 derecelik açının karşısındaki kenar = x√3, 30 derecelik açının karşısındaki kenar = x ve 90 derecelik açının karşısındaki kenar = 2x olduğunu biliyorsunuz. 10√3, "x√3"ü temsil ediyorsa, x = 10 olduğu sonucuna varılabilir.
- Biliyorsunuz ki x = üçgenin alt tarafının yarısı. Tam uzunluğu elde etmek için değerini ikiye katlayın. Üçgenin alt tarafı 20 birim uzunluğundadır. Altıgenin bu kenarlarından altı tanesi vardır. Ardından, altıgenin çevresi olan 120'yi elde etmek için 20 x 6'yı çarpın.
Adım 4. Apothema ve çevrenin değerini formüle girin
Alan = 1/2 x çevre x özdeyiş formülünü kullanıyorsanız, çevre için 120 ve öz için 10√3 sığdırabilirsiniz. İşte örnek:
- alan = 1/2 x 120 x 10√3.
- alan = 60 x 10√3.
- alan = 600√3.
Adım 5. Cevabınızı basitleştirin
Sonucu karekök olarak bırakmak yerine ondalık olarak vermek gerekebilir. √3 için en yakın eşleşmeyi bulmak için hesap makinesini kullanın ve ardından sonucu 600 ile çarpın. √3 x 600 = 1, 039, 2. Bu nihai sonuçtur.
Yöntem 2/3: Diğer Formülleri Kullanarak Normal Çokgenlerin Alanını Hesaplama
Adım 1. Normal bir üçgenin alanını hesaplayın
Sadece şu formülü kullanın: alan = 1/2 x taban x yükseklik.
Örneğin, üçgeniniz 10 taban ve 8 yüksek ise, alan = 1/2 x 8 x 10, yani 40'a eşittir
Adım 2. Bir karenin alanını hesaplayın
Sadece her iki tarafı da kare yapın. Kare olarak eşit oldukları için tabanı yükseklikle çarpmakla aynı şey olurdu.
Örneğin, karenin kenarı 6 ise, alan 6 x 6'ya eşittir, yani 36
Adım 3. Bir dikdörtgenin alanını hesaplayın
Sadece tabanı yükseklikle çarpın.
Örneğin, dikdörtgenin tabanı 4 ve yüksekliği 3 ise, alan 4 x 3'e eşittir, yani 12
Adım 4. Bir trapezin alanını hesaplayın
Sadece şu formülü izleyin: alan = [(taban 1 + taban 2) x yükseklik]/2.
Örneğin, tabanları 6 ve 8'e ve yüksekliği 10'a eşit olan bir yamuk hayal edin. Formülü uygulayarak, (14 x 10)/2'ye basitleştirilebilen [(6 + 8) x 10]/2 elde ederiz, veya 140/2, bu da 70'e eşit bir alanla sonuçlanır
Yöntem 3/3: Düzensiz Çokgenlerin Alanını Hesaplama
Adım 1. Düzensiz çokgenin köşelerindeki koordinatları not edin
Düzensiz bir çokgenin alanını belirlemek için köşelerin koordinatlarını bilmek çok yararlıdır.
Adım 2. Bir vektör yapın
Her çokgen tepe noktasının x ve y koordinatlarını saat yönünün tersine listeleyin. Listenin sonundaki ilk noktanın koordinatlarını tekrarlayın.
Adım 3. Her tepe noktasının x koordinatını, her bir tepe noktasının y koordinatı ile çarpın
Sonuçları ekleyin. Ürünlerin toplamı 82'dir.
Adım 4. Her tepe noktasının y koordinatını bir sonraki tepe noktasının x koordinatı ile çarpın
Sonuçları ekleyin. Bu sonuçların toplamı -38'dir.
Adım 5. İkinci ürünlerin toplamından ilk ürünlerin toplamını çıkarın
82 - (-38) = 120 elde etmek için 82'den -38'i çıkarın.
Adım 6. Çokgen alanını elde etmek için farkı 2'ye bölün
60 elde etmek için 120'yi 2'ye bölmeniz yeterli. Görev tamamlandı!
İpuçları
- Noktaları saat yönünün tersi yerine saat yönünde listelerseniz, alanı negatif bir sayıya sahip olursunuz. Bu nedenle, bu, bir çokgen oluşturan belirli bir nokta kümesinin döngüsel veya sıralı yolunu tanımlamak için bir araç olarak kullanılabilir.
- Bu formül oryantasyonlu alanı hesaplar. İki çizginin 8 olarak kesiştiği bir biçimde kullanırsanız, saat yönünün tersine çevrili alan eksi saat yönündeki kapalı alan olacaktır.