Çapraz çarpma, birbirine eşit iki kesrin parçası olarak bir değişken içeren bir denklemi çözmenin bir yoludur. Değişken, bilinmeyen bir değerin sayısının veya miktarının bulunduğu yerdir ve çapraz çarpma, oranı basit bir denkleme indirgeyerek, söz konusu değişkeni çözmenize olanak tanır. Çapraz çarpma, özellikle bir nedeni çözmeye çalışırken kullanışlıdır. Nasıl yapılacağını buradan öğrenin.
adımlar
Yöntem 1/2: Tek Değişkenli Çapraz Çarpma
Adım 1. Soldaki kesrin payını sağdaki kesrin paydasıyla çarpın
Diyelim ki 2/x = 10/13 denklemiyle çalışıyorsunuz. Şimdi 2 ile 13'ü çarpın: 2 × 13 = 26.
Adım 2. Sağdaki kesrin payını soldaki kesrin paydasıyla çarpın
Şimdi x'i 10 ile çarpın: x × 10 = 10x. Başlangıçta bu yönde çapraz çarpma yapabilirsiniz - bu önemli değildir çünkü her iki payı da çapraz olarak zıt paydalarla çarpacaksınız.
Adım 3. Ortaya çıkan iki ürünü eşleştirin
26 ile 10x'i eşitleyin: 26 = 10x. Hangi sayının önce geldiği önemli değil - aynı oldukları için, onları bir bütün olarak ele aldığınız sürece, denklemin bir tarafından diğerine endişe duymadan geçebilirsiniz.
Yani x için 2/x = 10/13'ü çözmeye çalışıyorsanız, 2 × 13 = x × 10 veya 26 = 10x elde edeceğiz
Adım 4. Değişkeni çözün
Artık 26 = 10x ile çalıştığınıza göre, ortak bir payda bularak ve hem 26'yı hem de 10'u iki sayı arasında ortak bir bölenle bölerek başlayabiliriz. İkisi de çift olduğu için onları 2: 26/2 = 13 ve 10/2 = 5'e bölebilirsiniz. 13 = 5x ile kalacaksınız. Şimdi, x'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını da 5'e bölün. Yani 13/5 = 5/5 veya 13/5 = x. Cevabı ondalık biçimde vermek istiyorsanız, her iki tarafı da 10'a bölerek 26/10 = 10/10 veya 2, 6 = x elde edin.
Yöntem 2/2: Birden Çok Değişkenle Çapraz Çarpma
Adım 1. Soldaki pay ile sağdaki paydayı çarpın
Aşağıdaki denklemle çalıştığınızı varsayalım: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. 4(x + 3) elde etmek için (x + 3)'ü 4 ile çarpın. 4x + 12 elde etmek için 4'ü dağıtın.
Adım 2. Sağdaki pay ile soldaki paydayı çarpın
İşlemi diğer tarafta tekrarlayın: (x + 1) × 2 = 2(x + 1). 2'yi dağıtın ve 2x + 2 elde edin.
Adım 3. Her iki ürünü de eşleştirin ve benzer terimleri birleştirin
Şimdi 4x + 12 = 2x + 2 elde edeceksiniz. Denklemin zıt taraflarındaki x terimlerini ve sabitleri birleştirin.
- Yani her iki taraftan 2x çıkararak 4x ve 2x'i birleştirin. Sağ taraftaki 2x'ten 2x'i çıkarmak sizi 0 ile bırakacaktır. Sol tarafta, 4x – 2x = 2x, yani 2x bırakılacaktır.
- Şimdi denklemin her iki tarafından 12 çıkararak 12 ve 2'yi birleştirin. Sol taraftaki 12'den 12'yi çıkarırsanız, 0 - sağ taraftaki 2'den 12 çıkarırsanız, 2-12 = -10 elde edersiniz.
- 2x = -10 ile kalacaksınız.
Adım 4. Sorunu düzeltin
Tek yapmanız gereken denklemin her iki tarafını da 2'ye bölmek. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Çapraz çarpma işleminden sonra x = -5 olduğunu buldunuz. Geri dönüp, denklemin her iki tarafının da eşit olduğundan emin olmak için x'i -5'e eşitleyerek çalışmanızı kontrol edebilirsiniz. Orijinal denkleme tekrar -5 girerseniz, -1 = -1 olduğunu fark edeceksiniz.
İpuçları
- Farklı bir sayıyı (örneğin 5) eşit oranda değiştirirseniz, 2/5 = 10/13 olduğunu bulacağımızı unutmayın. Soldaki denklemi tekrar 5/5 ile çarpacak olsanız bile, 10/25 = 10/13 elde edersiniz ki bu kesinlikle yanlıştır. İkinci durum, çapraz çarpma tekniğinde bir hata yaptığınızı gösterir.
- Elde edilen sonucu doğrudan orijinal oranda değiştirerek çalışmanın kendisini kontrol edebilirsiniz. Sonucu 1 = 1 gibi doğru bir ifadeye sadeleştirirse, hesaplamalar doğrudur. Oran, sonucu 0 = 1 gibi yanlış bir ifadeye basitleştiriyorsa, bazı hatalar yapılmıştır. Örneğin, 2, 6 yerine orantılı olarak 2/(2, 6) = 10/13 verir. Soldaki oranı 5/5 ile çarpın ve 10/13 = 10/13 elde edin, 1 = 1 sonucunu sentezleyen doğru bir ifade. Yani 2, 6 doğru cevaptır.