Sihirli karelerin popülaritesi, yalnızca sudoku gibi matematik tabanlı oyunların ortaya çıkmasıyla arttı. Sihirli kare, her satırın, sütunun ve köşegenin toplamının sabit bir sayıya sahip olacağı şekilde bir karedeki sayıların düzenlenmesidir - sözde "sihirli sabit". Bu makale, ister tek sayılar, çift sayılar veya çift sayılar olsun, her tür sihirli kareyi nasıl çözeceğinizi gösterecektir.
adımlar
Yöntem 1/3: Tek Bir Sihirli Kareyi Çözme
Adım 1. Sihirli sabiti hesaplayın
Bu sayıyı basit bir matematiksel formül kullanarak bulursunuz, burada n = sihirli karedeki satır veya sütun sayısı. Böylece, 3x3 kenarlı sihirli bir kare n = 3 olur. Sihirli sabitin formülü = [n * (n2 + 1)] / 2. 3x3 kenarlı kare örneğinde:
- Toplam = [3 * (32 + 1)] / 2.
- Toplam = [3 * (9 + 1)] / 2.
- Toplam = (3 * 10) / 2.
- Toplam = 30 / 2.
- 3x3 yan kare için sihirli sabit 30/2 veya 15'tir.
- Tüm satır, sütun ve köşegenlerin toplamı bu sayıyı vermelidir.
Adım 2. 1. kareyi üst sıranın ortası olarak tanımlayın
Sihirli karenin boyutu ne olursa olsun tek kenarları olduğunda her zaman başlayacağınız yer burasıdır. Yani, kareniz yanlamasına 3x3 ise, 2. kareye 1 sayısını ayarlayın; kare 15x15 ise, kare 8'de 1 sayısını ayarlayın.
Adım 3. Deseni takip ederek kalan sayıları bir yukarı ve bir sağa doğru doldurun
Sayıyı her zaman sırayla (1, 2, 3, 4 vb.), önce bir satır yukarı, sonra bir sütun sağa kaydırarak girmelisiniz. 2 sayısını ayarlamak için sihirli karenin dışındaki en üst sıranın üzerinden geçmeniz gerektiğini hemen fark edeceksiniz. Sorun değil: "Bir yukarı ve bir sağa" bu şekilde çalışmak her zaman mümkün olsa da, aynı zamanda bir kalıbı olan üç istisna vardır:
- Sıra, sihirli karenin üst satırının bir "kare" üzerinde biterse, o satırda devam edin, ancak sayıyı o sütunun alt satırına ayarlayın.
- Sıra, sihirli karenin en sağdaki sütununun sağında bir "kare" ile bitiyorsa, devam edin, ancak sayıyı o satırın en soldaki sütununa ayarlayın.
- Sıra zaten numaralandırılmış bir karede bitiyorsa, numaralandırılmış son kareye geri dönün ve bir sonraki numarayı doğrudan altındaki kareye ayarlayın.
Yöntem 2/3: Eşit bir sihirli kareyi çözme
Adım 1. Basit bir çift karenin ne olduğunu öğrenin
Bir çift sayının 2'ye tam bölünebildiğini herkes bilir; sihirli karelerde ise tek ve çift çift kareleri çözmek için farklı yöntemler vardır.
- Tek bir çift karede, her bir tarafın 2'ye bölünebilen ancak 4'e bölünemeyen kare sayısı vardır.
- 2x2 kenarlı sihirli kareler olmadığından, mümkün olan en küçük tek çift karenin 6x6 kenarı vardır.
Adım 2. Sihirli sabiti hesaplayın
Tek sihirli kareler için kullanılan yöntemin aynısını alın: sihirli sabit = [n * (n2 + 1)] / 2, burada n = her iki taraftaki boşluk sayısı. Yani, 6x6 yan kare örneğinde:
- Toplam = [6 * (62 + 1)] / 2.
- Toplam = [6 * (36 + 1)] / 2.
- Toplam = (6 * 37) / 2.
- Toplam = 222 / 2.
- 6x6 yan kare için sihirli sabit 222/2 veya 111'dir.
- Tüm satır, sütun ve köşegenlerin toplamı bu sayıyı vermelidir.
Adım 3. Sihirli kareyi dört eşit çeyreğe bölün
Bunları A (sol üst), C (sağ üst), D (sol alt) ve B (sağ alt) olarak derecelendirin. Her karenin boyutunu bulmak için, her satırdaki veya sütundaki boşluk sayısını ikiye bölmeniz yeterlidir.
Yani 6x6'lık bir kare için her çeyreğin 3x3 karesi olacaktır
Adım 4. Her çeyreğe bir sayı sınırı atayın
Çeyrek A, sayıların dörtte birini tutacaktır; kadran B ikinci çeyreği alacak; Çeyrek C üçüncü çeyreğe sahip olacak ve kadran D, 6x6 kenar sihirli kare için bu toplam sayıların son çeyreğini alacaktır.
6x6 kare örneğinde, A çeyreği 1'den 9'a kadar olan sayılarla çözümlenir; 10'dan 18'e kadar sayılarla B çeyreği; 19'dan 27'ye kadar sayılarla C çeyreği; ve 28'den 36'ya kadar sayılarla D çeyreği
Adım 5. Tek sihirli kareler yöntemini kullanarak her bir kadranı çözün
Çeyrek A'nın doldurulması kolaydır, çünkü genellikle sihirli karelerde olduğu gibi 1 numaradan başlar. Bununla birlikte, B'den D'ye kadar olan çeyrekler, örneğimize göre sırasıyla 10, 19 ve 28 olan tek sayılarla başlar.
- Her kadrandaki ilk sayıya 1 numaraymış gibi davranın. Her çeyreğin en üst sırasının orta karesinde olacaktır.
- Her çeyreğe kendi sihirli karesiymiş gibi davranın. Bitişik bir kadranda bir kare mevcut olsa bile, onu yok sayın ve duruma uygun "istisna" kuralını kullanın.
Adım 6. Vurgu A ve Vurgu D'yi oluşturun
Sütunları, satırları ve köşegenleri şimdi eklemeyi denediyseniz, toplamın sihirli sabite eşit olmadığını göreceksiniz. Sihirli kareyi bitirmek için sol üst ve alt kadranlar arasında bazı kareleri değiştirmeniz gerekecek. Bu değiştirilen alanları Vurgu A ve Vurgu D olarak adlandıracağız.
- A çeyreğinde karenin ortalama konumunu elde edene kadar en üst sıradaki tüm kareleri kurşun kalemle işaretleyin. Böylece, 6x6'lık bir karede, sadece 1 kareyi (8 numaralı olacak) işaretleyeceksiniz; 10x10'luk bir karede ise 1 ve 2 kareyi (sırasıyla 17 ve 24 sayılarına sahip olacak) işaretlersiniz.
- Az önce en üst sıra olarak tanımladığınız karelerle bir kare yapın. Yalnızca bir kare işaretlediyseniz, kareniz yalnızca o kare olacaktır. Bu alana Vurgu A-1 diyeceğiz.
- Böylece, 10x10'luk bir sihirli karede, A-1 Vurgusu, çeyreğin sol üst köşesinde 2x2'lik bir kare oluşturarak 1. ve 2. sıradaki 1 ve 2 kareden oluşur.
- Vurgu A-1'in hemen altındaki satırda, ilk sütundaki sayıyı atlayın ve ardından Vurgu A-1 için yaptığınız kadar kutuyu işaretleyin. Bu orta satırı Vurgu A-2 olarak adlandıracağız.
- Vurgu A-3, A-1 ile aynı olan ancak çeyreğin sol alt köşesinde bulunan bir karedir.
- Vurgular A-1, A-2 ve A-3 birlikte Vurgu A'yı oluşturur.
- Aynı Vurgulama alanı oluşturarak bu işlemi D çeyreğinde tekrarlayın; Vurgu D olarak adlandırılacaktır.
Adım 7. Öne Çıkanlar A ve D'yi Değiştirin
Bu bire bir değişimdir; Tek yapmanız gereken, sıraları hiç değiştirmeden A ve D kadranları arasındaki kareleri değiştirmek. Bu yapıldıktan sonra, sihirli karedeki tüm satırların, sütunların ve köşegenlerin toplamı, hesapladığınız sihirli sabite eşit olmalıdır.
Adım 8. 6x6'dan daha büyük sihirli kareler için ek işlemler yapın
Yukarıda bahsedilen A ve D Çeyreklerini değiştirmeye ek olarak, Çeyrek C ve B arasında bir geçiş yapmanız gerekir. Karenin sağ tarafındaki sütunları sola doğru vurgulayın, Vurgu A-1'de vurgulanan sütun sayısından daha az. Aynı tek tek yöntemi kullanarak, bu sütunlarda C çeyreğindeki değerleri B çeyreğindeki değerlerle değiştirin.
-
İşte her iki alışverişi yapmadan önce ve sonra 14x14 sihirli karenin iki görüntüsü. Çeyrek A takas alanı mavi renkle vurgulanmıştır. Çeyrek D takas alanı yeşil renkle vurgulanmıştır. Çeyrek C takas alanı sarı renkle vurgulanmıştır. Çeyrek B takas alanı turuncu renkle vurgulanmıştır.
-
Değişimlerden önce 14x14 Sihirli Kare (6, 7 ve 8. Adımlar)
-
Değişikliklerden sonra 14x14 Sihirli Kare (6, 7 ve 8. Adımlar)
-
Yöntem 3/3: Çift Çift Sihirli Kareyi Çözme
Adım 1. Çift çift karenin ne olduğunu öğrenin
Tek bir çift karede her bir kenar 2'ye bölünebilen boşluk sayısına sahiptir.
Mümkün olan en küçük çift çift kare 4x4 karedir
Adım 2. Sihirli sabiti hesaplayın
Tek ve çift basit sihirli kareler için kullanılan yöntemin aynısını alın: sihirli sabit = [n * (n2 + 1)] / 2, burada n = her iki taraftaki boşluk sayısı. Yani, 4x4 kenar kare örneğinde:
- Toplam = [4 * (42 + 1)] / 2
- Toplam = [4 * (16 + 1)] / 2
- Toplam = (4 * 17) / 2
- Toplam = 68 / 2
- 4x4'lük bir yan karenin sihirli sabiti 68/2 veya 34'tür.
- Tüm satır, sütun ve köşegenlerin toplamı bu sayıyı vermelidir.
Adım 3. Öne Çıkanlar A ve D'yi oluşturun
Sihirli karenin her köşesinde, kenarları n/4 olan bir mini kare işaretleyin; burada n = tüm sihirli karenin bir kenarının uzunluğu. Bunları Saat Yönünün Tersine A, B, C ve D olarak adlandırın.
- 4x4 yan karede, dört köşe karesini işaretlemeniz yeterlidir.
- 8x8 kare kenarlı bir alanda, her Vurgu köşelerde 2x2'lik bir alan olacaktır.
- 12x12'lik bir yan karede, her Vurgu köşelerde 3x3'lük bir alan olacaktır ve bu böyle devam eder.
Adım 4. Merkez Vurgulama Oluşturun
Sihirli karenin ortasındaki tüm kareleri n/2 uzunluğunda bir kare alanda işaretleyin, burada n = tüm sihirli karenin bir kenarının uzunluğu. Ortadaki Vurgu, A ve D Vurguları ile hiçbir şekilde örtüşmemelidir, ancak her birinin köşelerine dokunmanız yeterlidir.
- 4x4 yan karede, Merkez Vurgu merkezde 2x2 alan olacaktır.
- 8x8 yan karede, Merkez Vurgu merkezde 24x4 alan olacak ve bu böyle devam edecek.
Adım 5. Sihirli kareyi doldurun, ancak yalnızca Vurgulanan alanlarda
Sihirli karedeki sayıları soldan sağa doğru doldurarak başlayın, ancak yalnızca kare bir Vurgu üzerine düşüyorsa listeleyin. Yani 4x4 bir evde aşağıdaki kareleri dolduracaksınız:
- 1 sol üst karede ve 4 sağ üst karede.
- 2. sıranın orta karelerinde 6 ve 7.
- 3. sıranın orta karelerinde 10 ve 11.
- Sol alt karede 13 ve sağ alt karede 16.
Adım 6. Sihirli karenin geri kalanını geri sayarak doldurun
Temel olarak, bu önceki adımın tersidir. Sol üst kareden baştan başlayın; Ancak bu sefer, Vurgu alanına düşen tüm kareleri yok sayın ve o alanın dışındaki kareleri bir geri sayım sayacında doldurun. Bu sayı sınırının en yüksek olanıyla başlayın. Bu nedenle, 4x4 sihirli karede aşağıdaki şekilde doldurmanız gerekir:
- 1. sıranın orta karelerinde 15 ve 14.
- 2. satırın en soldaki karesinde 12 ve en sağdaki karesinde 9.
- 3. satırın en solundaki karede 8 ve en sağdaki karede 5.
- 4. sıranın orta karelerinde 3 ve 2.
- Bu noktada, tüm sütunların, satırların ve köşegenlerin toplamı, hesapladığınız sihirli sabite eşit olmalıdır.