Karekökler Nasıl Toplanır ve Çıkarılır: 9 Adım

İçindekiler:

Karekökler Nasıl Toplanır ve Çıkarılır: 9 Adım
Karekökler Nasıl Toplanır ve Çıkarılır: 9 Adım

Video: Karekökler Nasıl Toplanır ve Çıkarılır: 9 Adım

Video: Karekökler Nasıl Toplanır ve Çıkarılır: 9 Adım
Video: Excel Yüzde Hesaplama Formülü , Yüzde artış azalış nasıl yapılır? 2024, Mart
Anonim

Karekök eklemek veya çıkarmak için radyal ile aynı terime sahip kökleri birleştirmeniz gerekir. Bu, 2√3 ve 4√3'ü toplayıp çıkarabileceğiniz, ancak 2√3 ve 2√5'i ekleyemeyeceğiniz anlamına gelir. Radikal içindeki sayıyı terim olarak birleştirilebilecek şekilde gerçekten basitleştirmenin ve ardından karekök eklemenin ve çıkarmanın mümkün olduğu birçok durum vardır.

adımlar

Bölüm 1 / 2: Temelleri Öğrenmek

Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 1
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 1

Adım 1. Mümkünse, kök içindeki herhangi bir terimi basitleştirin

Bunu yapmak için, 25 (5 x 5) veya 9 (3 x 3) gibi tam kare olan en az bir terim bulmak için terimleri çarpanlara ayırmayı deneyin. Sonra tam karenin karekökünü alabilir ve kalan çarpanı içinde bırakarak radikalin dışına yazabilirsiniz. Bu örnekte şu problemi kullanacağız: 6√50 - 2√8 + 5√12. Kökün dışındaki sayılar katsayılardır ve içindeki sayılar köktür. Her terimi nasıl basitleştireceğinizi görün:

  • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Bu örnekte, "50"yi "25 x 2"ye bölersiniz ve mükemmel kök "25"ten "5"i alır ve "2" içinde kalacak şekilde radikalin dışına yerleştirirsiniz. Ardından, yeni katsayı olarak "30"u elde etmek için "5"i, radikalin dışındaki sayı olan "6" ile çarparsınız.
  • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Bu örnekte, "8"i "4 x 2"ye bölersiniz ve mükemmel kök "4"ten "2"yi alır ve "2"yi içinde olacak şekilde radikalin dışına yerleştirirsiniz. Ardından, yeni katsayı olarak "4"ü elde etmek için "2"yi, radikalin dışındaki sayı olan "2" ile çarparsınız.
  • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Bu örnekte, "12"yi "4 x 3" olarak çarpanlara ayırıyorsunuz ve mükemmel kök "4"ten "2"yi alıyor ve "3" çarpanı içinde olacak şekilde radikalin dışına yerleştiriyorsunuz. Ardından, yeni katsayı olarak "10"u elde etmek için "2"yi "5" ile çarparsınız, yani radikalin dışındaki sayı.
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 2
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 2

Adım 2. Herhangi bir terimi eşit radikallerle daire içine alın

Terimlerin radikallerini sadeleştirdikten sonra denklem şöyle görünecektir: 30√2 - 4√2 + 10√3. Sadece aynı terimler eklenip çıkarılabileceğinden, aynı köke sahip terimleri daire içine alın. Kullanılan örnekte terimler 30√2 ve 4√2 şeklindedir. Bu prosedürü, yalnızca aynı paydanın terimleriyle yapabileceğiniz kesirleri toplamaya veya çıkarmaya benzer olarak düşünün.

Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 3
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 3

Adım 3. Eşit radikallere sahip birden fazla çiftin olduğu uzun bir denklemle çalışıyorsanız, ilk çifti daire içine alabilir, ikincisinin altını çizebilir ve üçüncüye bir yıldız işareti koyabilirsiniz, vb

Çözümün daha kolay görülmesini sağlamak için terimleri hizalayın.

Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 4
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 4

Adım 4. Eşit radikallere sahip terimlerin katsayılarını ekleyin veya çıkarın

Şimdi tek yapmanız gereken, eşit radikallere sahip terimlerin katsayılarını eklemek veya çıkarmak ve denklemin bir parçası olarak herhangi bir ek terim bırakmak. Radikanları birleştirmeyin. Buradaki fikir, toplamda kaç tür radikal olduğunu belirlemektir. Farklı terimler aynı kalabilir. Aşağıdakileri yapın:

  • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
  • (30 - 4)√2 + 10√3 =
  • 26√2 + 10√3

Bölüm 2/2: Daha fazla alıştırma yapmak

Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 5
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 5

Adım 1. Örnek 1

Bu örnekte, aşağıdaki karekökü ekleyin: √(45) + 4√5. Aşağıdakileri yapın:

  • Basitleştirin √(45). İlk olarak, √(9 x 5) elde etmek için çarpanlara ayırın.
  • Ardından, tam karekök olan "9"dan "3"ü alın ve onu radikalin katsayısı yapın. Yani √(45) = 3√5.
  • Şimdi, cevabı almak için iki terimin katsayılarını eşit radikallerle ekleyin. 3√5 + 4√5 = 7√5
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 6
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 6

Adım 2. Örnek 2

Bu örnekte problem şu şekildedir: 6√(40) - 3√(10) + √5. Aşağıdakileri yapın:

  • Basitleştirin 6√(40). İlk olarak, "40"ı çarpanlarına ayırarak "4 x 10" elde edin, sonuçta 6√(40) = 6√(4 x 10).
  • Ardından, tam karekök olan "3"ten "2"yi alın ve mevcut katsayı ile çarpın. Şimdi elinizde 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10 var.
  • 12√10 elde etmek için iki katsayıyı çarpın.
  • Şimdi sorun şu: 12√10 - 3√(10) + √5. İlk iki terim aynı köklere sahip olduğundan, ikinci terimi birinciden çıkarabilir ve üçüncü terimi olduğu gibi bırakabilirsiniz.
  • Şimdi problem (12-3)√10 + √5 olarak değişti, bu da 9√10 + √5 olarak basitleştirilebilir.
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 7
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 7

Adım 3. Örnek 3

Bu örnekte problem şu şekildedir: 9√5 -2√3 - 4√5. Burada hiçbir radikalin tam kare olan çarpanları yoktur, dolayısıyla sadeleştirme mümkün değildir. Birinci ve üçüncü terimler eşit köklerdir, dolayısıyla katsayıları zaten birleştirilebilir (9-4). Radikand değişmez. Kalan terimler eşit değildir, bu nedenle problem 5√5 - 2√3 şeklinde basitleştirilebilir.

Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 8
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 8

Adım 4. Örnek 4

Diyelim ki sorun şu: √9 + √4 - 3√2. Aşağıdakileri yapın:

  • √9, √(3 x 3) ile aynı olduğundan, √9'u 3'e sadeleştirebilirsiniz.
  • √4, √(2 x 2) ile aynı olduğundan, √4'ü 2'ye sadeleştirebilirsiniz.
  • Şimdi sadece 3 + 2 ekleyerek 5 elde edebilirsiniz.
  • 5 ve 3√2 eşit terimler olmadığından yapılacak başka bir şey yoktur. Son cevap 5 - 3√2'dir.
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 9
Karekök Toplama ve Çıkarma Adım 9

Adım 5. Örnek 5

Bir kesrin parçası olan karekökleri toplamayı ve çıkarmayı deneyelim. Şimdi, tıpkı normal bir kesir gibi, yalnızca aynı paya veya paydaya sahip kesirlerde toplama veya çıkarma yapabilirsiniz. Diyelim ki problem şu şekilde olsun: (√2)/4 + (√2)/2. Aşağıdakileri yapın:

  • Terimlerin paydaları aynı olsun. En küçük ortak payda veya her iki paydaya bölünebilen "4" ve "2" paydası "4"tür.
  • Yani ikinci terimi (√2)/2 yapmak için payda 4 olsun, payını ve paydasını 2/2 ile çarpmanız gerekir. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
  • Kesir paylarını ekleyin ve paydaları aynı tutun. Kesirleri eklerken yaptığınız gibi yapın. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.

İpuçları

Mükemmel karekök faktörlerine sahip olan tüm radikalleri her zaman basitleştirin önce eşit radikalleri tanımlamaya ve eşleştirmeye başlamak için.

Bildirimler

  • Asla farklı radikalleri birleştirmeyin.
  • Bir tamsayıyı asla bir radikal ile birleştirmeyin, böylece: 3 + (2x)1/2 Olumsuz basitleştirilebilir.

    not: söyle "yarı gücü (2x)" = (2x)1/2 demenin başka bir yolu "(2x)'in karekökü".

Önerilen: